hydropa欧拉公式是什么？ 欧拉公式百科名片欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式--将复数、指数函数与三角函数联系起来； 拓扑学中的欧拉多面体公式；初等数论中的欧拉函数公式。 此外还包括其他一些欧拉公式，比如分式公式等等目录[隐藏] ? ?（1）分式里的欧拉公式 ? ?（2）复变函数论里的欧拉公式 ? ?（3）三角形中的欧拉公式 ? ?（4）拓扑学里的欧拉公式 ? ?（5）初等数论里的欧拉公式　　(Euler 公式)　　在数学历史上有很多公式都是欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年)发现的，它们都叫做　　欧拉公式，它们分散在各个数学分支之中。[编辑本段]（1）分式里的欧拉公式　　a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a) (c-b)　　当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1　　当r=3时值为a+b+c[编辑本段]（2）复变函数论里的欧拉公式　　e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。　　e^ix=cosx+isinx的证明：　　因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……　　cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……　　sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-……　　在e＾x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1, (±i)^3=〒i, (±i)^4=1 ……（注意：其中＂〒＂表示＂减加＂）　　e^±ix=1±x/1！-x^2/2！+x^3/3!〒x^4/4!……　　=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)　　所以e^±ix=cosx±isinx　　将公式里的x换成-x，得到：　　e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx= (e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：　　e^iπ+1=0.这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。[编辑本段]（3）三角形中的欧拉公式　　设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则： d＾2=R＾2-2Rr[编辑本段]（4）拓扑学里的欧拉公式　　V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。　　如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。　　X(P)叫做P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。　　在多面体中的运用:　　简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系　　　 V+F-E=2　　这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。[编辑本段]（5）初等数论里的欧拉公式　　欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。　　欧拉证明了下面这个式子：　　如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众 pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。则有　　φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)　　利用容斥原理可以证明它。　　此外还有很多著名定理都以欧拉的名字命名。　　(6) 立体图形里的欧拉公式：　　面数+顶点数—2=棱数

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